inary ثنائی ، اعشاریہ ، اکٹال اور ہیکساڈیسمال سسٹم یہ کیا ہے اور یہ کیسے کام کرتا ہے

اگر آپ کمپیوٹر سائنس ، الیکٹرانکس یا انجینئرنگ کی کسی بھی شاخ کے طالب علم ہیں تو ، ان چیزوں میں سے ایک جو آپ کو معلوم ہونا چاہ. وہ یہ ہے کہ نمبر بندی کے نظام کی تبدیلی کی جائے۔ کمپیوٹنگ میں ، استعمال ہونے والے نمبر لگانے والے نظام اس سے مختلف ہیں جو ہم روایتی طور پر جانتے ہیں ، جیسا کہ ہمارا اعشاریہ نظام ہے۔ یہی وجہ ہے کہ ، بہت ہی ممکنہ طور پر ، اگر ہم کمپیوٹنگ ، پروگرامنگ اور اسی طرح کی ٹکنالوجی دونوں کے میدان میں خود کو وقف کردیں تو ، ہمیں سب سے زیادہ استعمال ہونے والے سسٹم کو جاننے کی ضرورت ہوگی اور یہ جاننے کے لئے کہ کس طرح ایک سسٹم سے دوسرے میں تبدیل ہونا ہے۔

فہرست فہرست

نمبر تبدیل کرنے والے نظام کی تبدیلی کو کس طرح انجام دیں

اعدادوشمہ سے بائنری تبادلوں کے نظام کو جاننے کے ل especially یہ خاص طور پر کارآمد ہے کیوں کہ یہ وہ نمبر نمبر ہے جس کے ساتھ کمپیوٹر کے اجزا براہ راست کام کرتے ہیں۔ لیکن ہیکساڈیسمل سسٹم کو جاننا بھی بہت مفید ہے ، کیوں کہ یہ مثال کے طور پر ہماری ٹیم کے کلر کوڈز ، کیز اور بڑی تعداد میں کوڈ کی نمائندگی کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔

نمبر لگانے والے نظام

نمبر لگانے والا نظام علامتوں اور قواعد کے ایک سیٹ کی نمائندگی پر مشتمل ہوتا ہے جو ہمیں ایسے نمبروں کی تشکیل کی اجازت دیتا ہے جو درست ہیں۔ دوسرے الفاظ میں ، یہ پابند علامتوں کی ایک سیریز کا استعمال کرتے ہوئے پر مشتمل ہے جس کے ساتھ بغیر کسی حد کے دیگر عددی اقدار کی تشکیل ممکن ہوسکے گی۔

ریاضی کی اصطلاحات کی تعریفوں پر بہت زیادہ جانے کے بغیر ، انسانوں اور مشینوں کے ذریعہ استعمال ہونے والے نظام مندرجہ ذیل ہوں گے:

اعشاریہ نظام

یہ ایک عدد نمبر کا نظام ہے جس میں دس کی ریاضی کی بنیاد کے ذریعہ مقدار کی نمائندگی کی جاتی ہے۔

چونکہ بنیاد دس نمبر ہے ، ہمارے پاس دس اعداد کا استعمال کرتے ہوئے تمام اعداد و شمار تیار کرنے کی صلاحیت ہوگی جو وہی ہیں جن کو ہم سب جانتے ہیں۔ 0 ، 1،2 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 اور 9 ۔ یہ نمبر کسی بھی تعداد کی تشکیل میں 10 کے اختیارات کی پوزیشن کی نمائندگی کرنے کے لئے استعمال ہوں گے۔

لہذا ، ہم اس نمبر نظام میں مندرجہ ذیل طریقے سے کسی تعداد کی نمائندگی کرسکتے ہیں۔

ہم دیکھتے ہیں کہ اعشاریہ 10 کی حیثیت سے ہر ایک کی قیمت جس میں ہر ایک کی حیثیت حاصل ہوتی ہے۔ ہم دوسرے نمبر والے نظام میں تبادلوں کے ل this اس کو دھیان میں رکھیں گے۔

ثنائی نظام

بائنری سسٹم ایک عدد نظام ہے جس میں ریاضی کی بنیاد 2 استعمال ہوتی ہے۔ یہ سسٹم وہی ہے جو کمپیوٹر اور ڈیجیٹل سسٹم کے ذریعہ داخلی طور پر استعمال کیا جاتا ہے تاکہ وہ تمام عمل کو انجام دے سکے۔

اس نمبر بندی کو صرف دو ہندسوں ، 0 اور 1 کی نمائندگی کی گئی ہے ، یہی وجہ ہے کہ یہ 2 (دو ہندسوں) پر مبنی ہے۔اس کے ساتھ ہی تمام ویلیو چینز بنائے جائیں گے۔

آکٹل سسٹم

جیسا کہ پچھلی وضاحتوں کی طرح ، ہم پہلے ہی تصور کرسکتے ہیں کہ یہ آکٹل سسٹم کے بارے میں کیا ہے۔ آکٹال سسٹم نمبرنگ سسٹم ہے جس میں ریاضی کی بنیاد 8 کا استعمال کیا جاتا ہے ، یعنی ہمارے پاس تمام نمبروں کی نمائندگی کے لئے 8 مختلف ہندسے ہوں گے۔ یہ ہوں گے: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 اور 7۔

ہیکساڈیسمل سسٹم

پچھلی تعریفوں کے بعد ، اعدادوشمار نمبر لگانے والا نظام ایک عارضی تعداد کا نظام ہے جو نمبر 16 پر مبنی ہے۔ اس مقام پر ہم اپنے آپ سے پوچھیں گے کہ ، ہم 16 مختلف نمبر کیسے حاصل کریں گے ، اگر مثال کے طور پر 10 دو نمبروں کا مجموعہ ہے تو مختلف

ٹھیک ہے ، بہت آسان ، ہم نے ان کی ایجاد کی ، ہمیں نہیں بلکہ وہ لوگ جنہوں نے نظام میں ایجاد کیا۔ ہمارے یہاں جو نمبرات ہوں گے وہ ہیں: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، A ، B ، C ، D ، E اور F یہ مجموعی طور پر 16 مختلف شرائط بناتا ہے۔ اگر آپ نے کبھی کسی رنگ کا عددی کوڈ مرتب کیا ہے تو اس کی نمبر بندی کی اس قسم کی ہوتی ہے ، اور اسی وجہ سے آپ دیکھیں گے کہ کتنا سفید ، مثال کے طور پر ، FFFFFF کی قدر کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ ہم بعد میں دیکھیں گے کہ اس کا کیا مطلب ہے۔

ثنائی اور اعشاری نظام کے درمیان تبادلہ

چونکہ یہ سب سے بنیادی اور سمجھنے میں آسان ہے ، لہذا ہم ان دو نمبر والے نظام کے مابین بدلاؤ کے ذریعے شروع کریں گے۔

نمبر کو بائنری سے اعشاریہ میں تبدیل کریں

جیسا کہ ہم نے پہلے حصے میں دیکھا ہے ، ہم ایک اعشاریہ کی نمائندگی کرتے ہیں کیونکہ 10 کی طاقت کے ذریعہ اس کی پوزیشن -1 میں پائے جانے والے اقدار کے جوڑے ملتے ہیں ۔ اگر ہم اس کو اسی بیس کے ساتھ کسی بائنری نمبر پر لاگو کرتے ہیں تو ، ہمارے پاس درج ذیل ہوگا:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

لیکن ظاہر ہے ، اگر ہم اعشاریہ نظام کی طرح ہی یہ طریقہ کار کرتے تو ہمیں 0 اور 1 کے علاوہ دیگر اقدار بھی حاصل ہوں گی ، جن کی ہم صرف اس نمبر نظام میں نمائندگی کرسکتے ہیں۔

لیکن عین مطابق یہ اعشاریہ نظام میں تبدیلی کے ل very بہت کارآمد ثابت ہوگا۔ آئیے اس کے خانے میں ہر قیمت کے نتائج کا حساب لگائیں:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

ٹھیک ہے ، اگر ہم ان خلیوں کو ہر خلیے کے نتیجے میں بناتے ہیں تو ہم ثنائی قیمت کی اعشاریہ برابر قیمت حاصل کریں گے۔

100110 کی اعشاریہ قیمت 38 ہے

ہمیں صرف اعداد (0 یا 1) کو اس کی بنیاد (2) کے ذریعہ بڑھاتے ہوئے پوزیشن 1 میں لے جانا پڑا ہے جو اس کے اعداد و شمار میں ہے۔ ہم اقدار کو شامل کرتے ہیں اور ہمارے پاس اعشاریہ کی تعداد ہوگی۔

اگر آپ کو یقین نہیں آتا ہے تو ، اب ہم مخالف عمل کو انجام دیں گے۔

اعشاریہ نمبر کو بائنری میں تبدیل کریں

اگر اس سے پہلے کہ ہم اعداد کو بڑھاوا دیں اور اعشاریہ میں قدر کا تعی.ن کرنے کے لئے کوئی رقم کردیں تو ، اب ہمیں کیا کرنا پڑے گا اعشاریہ تعداد کو اس سسٹم کی بنیاد سے تقسیم کریں جس میں ہم اسے تبدیل کرنا چاہتے ہیں ، اس معاملے میں 2۔

ہم اس عمل کو اس وقت تک جاری رکھیں گے جب تک کہ مزید تقسیم کا کام ممکن نہ ہوجائے۔ آئیے اس کی مثال کیسے دیکھتے ہیں۔

نمبر	38	19	9	4	2	1
ڈویژن	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
آرام کرو	0	1	1	0	0	1

کم سے کم پے در پے تقسیم کرنے کا یہ نتیجہ ہے۔ آپ کو پہلے ہی اندازہ ہوسکتا ہے کہ یہ کیسے کام کرتا ہے۔ اگر اب ہم ہر ڈویژن کے بقیہ افراد لیتے ہیں ، اور اس کی پوزیشن کو تبدیل کرتے ہیں تو ، ہم اعشاریہ کی بائنری ویلیو حاصل کریں گے۔ یہ ، اسی جگہ سے شروع ہوا جہاں سے ہم نے تقسیم کو پیچھے کی طرف ختم کیا:

لہذا ہمارے پاس مندرجہ ذیل نتیجہ ہیں: 100110

جیسا کہ ہم دیکھ سکتے ہیں ، ہم سیکشن کے شروع میں بالکل اتنی ہی تعداد میں رکھنے میں کامیاب ہوگئے ہیں۔

ثنائی عدد اعداد کو ثنائی میں تبدیل کریں

جیسا کہ ہم اچھی طرح جانتے ہیں ، وہاں نہ صرف پورے اعشاریہ تعداد موجود ہیں ، بلکہ ہم اصل تعداد (فرکشن) بھی تلاش کرسکتے ہیں۔ اور نمبر لگانے والے نظام کی حیثیت سے ، کسی عدد کو اعشاری نظام سے بائنری سسٹم میں تبدیل کرنا ممکن ہونا چاہئے۔ ہم دیکھتے ہیں کہ اسے کیسے کرنا ہے۔ آئیے مثال کے طور پر نمبر 38،375 لیتے ہیں

ہمیں کیا کرنا چاہئے حصوں میں سے ہر ایک کو الگ کرنا ہے ۔ ہم پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ انٹیجر حصے کا حساب کتاب کرنا ہے ، لہذا ہم براہ راست اعشاریہ والے حصے میں جائیں گے۔

طریقہ کار حسب ذیل ہوگا: ہمیں لازمی طور پر اعشاریہ اٹھارہ حصہ لینا چاہئے اور اسے سسٹم کی بنیاد یعنی 2 سے ضرب دینا ہوگا ۔ ضرب کا نتیجہ ہمیں اس کو دوبارہ ضرب کرنا ضروری ہے جب تک کہ ہمیں 0 کا ایک حصہ نہ ملے ۔ اگر ضرب کرتے وقت ایک عدد اعداد کے ساتھ ایک گروہ نمبر ظاہر ہوتا ہے تو ، ہمیں اگلے ضرب کے لئے صرف ایک حصہ لینا ہوگا۔ آئیے اس کو بہتر طور پر سمجھنے کے لئے مثال کو دیکھیں۔

نمبر	0.375	0.75	0.50
ضرب	* 2 = 0.75	* 2 = 1.50	* 2 = 1.00
پورا حصہ	0	1	1

جیسا کہ ہم دیکھ سکتے ہیں ، ہم اعشاریہ حصہ لے رہے ہیں اور اس کو دوبارہ ضرب دے رہے ہیں جب تک کہ ہم 1.00 تک نہ پہنچیں جہاں نتیجہ ہمیشہ 0 ہی رہے گا۔

ثنائی میں 38،375 کا نتیجہ پھر 110،011 ڈالر ہوگا

لیکن جب ہم اس عمل میں کبھی بھی 1.00 کے نتیجے تک نہیں پہنچ سکتے تو کیا ہوتا ہے؟ آئیے 38،45 کے ساتھ مثال دیکھیں

نمبر	0.45	0.90	0.80	0.60	0.20	0.40	0.80
ضرب	* 2 = 0.90	* 2 = 1.80	* 2 = 1.60	* 2 = 1.20	* 2 = 0.40	* 2 = 0.80	* 2 = 1.60
پورا حصہ	0	1	1	1	0	0	1

جیسا کہ ہم دیکھ سکتے ہیں ، 0.80 سے یہ عمل وقفہ وقفہ سے ہوتا جاتا ہے ، یعنی ہم کبھی بھی اس عمل کو ختم نہیں کریں گے کیونکہ 0.8 سے 0.4 تک کی تعداد ہمیشہ ظاہر ہوگی۔ تب ہمارا نتیجہ اعشاریہ اعداد کا ایک قریبی نتیجہ ہوگا ، جس سے ہم آگے جائیں گے ، اتنی ہی زیادہ درستگی ہم حاصل کریں گے۔

تو: 38.45 = 100 110،01110011001 1001 …

آئیے دیکھتے ہیں کہ الٹا عمل کیسے کریں

تبادلاتی جزء ثنائی نمبر کو اعشاریہ میں تبدیل کریں

یہ عمل اسی طرح انجام پائے گا جیسے معمول کی بنیاد میں تبدیلی آسکتی ہے ، سوائے اس کے کہ کوما سے اختیارات منفی ہوں گے ۔ آئیے پچھلے بائنری نمبر کا عدد صحیح حصہ لیں:

0	1	1	1	0	0	1	…
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0.25	1 · 2 -3 = 0.125	1 · 2 -4 = 0.0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0.0078125	…

اگر ہم نتائج شامل کریں گے تو ہم حاصل کریں گے:

0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.0078125 = 0.4453

اگر ہم آپریشن جاری رکھتے ہیں تو ہم 38.45 کی درست قیمت کے قریب اور قریب تر ہوجائیں گے

آکٹل سسٹم اور بائنری سسٹم کے مابین تبادلہ

اب ہم یہ دیکھنا چاہتے ہیں کہ ان دو نظاموں کے مابین تبادلوں کو کس طرح انجام دیا جائے جو اعشاریہ نہیں ہے ، اس کے لئے ہم آکٹل سسٹم اور بائنری سسٹم لیں گے اور ہم گذشتہ حصوں کی طرح وہی عمل کریں گے۔

نمبر کو بائنری سے اوکٹال میں تبدیل کریں

دونوں نمبرنگ نظام کے مابین تبادلوں کا عمل بہت آسان ہے کیونکہ آکٹل سسٹم کی بنیاد بائنری سسٹم کی طرح ہی ہے لیکن اسے 3 ، 2 ³ = 8 کی طاقت تک بڑھا دیا جاتا ہے ۔ لہذا اس کی بنیاد پر ، ہم کیا کرنے جا رہے ہیں بائنری شرائط کو دائیں سے بائیں طرف شروع ہونے والے تینوں کے گروپوں میں گروپ کریں اور براہ راست اعشاریہ میں تبدیل ہوجائیں۔ آئیے 100110 نمبر کے ساتھ مثال دیکھیں۔

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

ہم ہر تین ہندسوں کو گروپ کرتے ہیں اور تبادلوں کو اعشاریہ میں تبدیل کرتے ہیں۔ حتمی نتیجہ یہ ہوگا کہ 100110 = 46

لیکن کیا ہوگا اگر ہمارے پاس 3 کے کامل گروپس نہ ہوں؟ مثال کے طور پر 1001101 ، ہمارے پاس 3 کے 1 اور 1 میں سے ایک کے دو گروپس ہیں ، آؤ دیکھتے ہیں کہ آگے بڑھنے کا طریقہ:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

طریقہ کار پر عمل کرتے ہوئے ، ہم گروہوں کو اصطلاح کے دائیں سے لے جاتے ہیں اور جب ہم اختتام کو پہنچتے ہیں تو ہم زیادہ سے زیادہ زیرو کو بھر دیتے ہیں۔ اس معاملے میں ، ہمیں آخری گروپ کو مکمل کرنے کے لئے دو کی ضرورت ہے۔ تو 1001101 = 115

آکٹل نمبر کو بائنری میں تبدیل کریں

ٹھیک ہے ، طریقہ کار اتنا ہی آسان ہے جتنا کہ اس کے برعکس کریں ، یعنی ، 3 کے گروپوں میں بائنری سے اعشاریہ دس تک۔ آئیے اسے 115 کی تعداد کے ساتھ دیکھیں۔

قدر	1	1	5
ڈویژن	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
آرام کرو	1	0	0	1	0	0	1	0	1
گروپ	001	001	101

اس طرح ہم دیکھتے ہیں کہ 115 = 001001101 یا ایک ہی 115 = 1001101 کیا ہے

آکٹل سسٹم اور اعشاری نظام کے درمیان تبادلہ

اب ہم دیکھ رہے ہیں کہ آکٹل نمبر سسٹم سے اعشاریہ اور اس کے برعکس جانے کے طریقہ کار کو کس طرح انجام دیا جائے۔ ہم دیکھیں گے کہ طریقہ کار بالکل وہی ہے جیسا کہ اعشاریہ اور ثنائی نظام کے معاملے میں ہے ، صرف ہمیں بیس کو 2 کے بجائے 8 میں تبدیل کرنا ہوگا۔

ہم جزوی حصہ کے ساتھ براہ راست طریقہ کار انجام دیں گے۔

اعشاریہ اعشاریہ کو اوکٹال میں تبدیل کریں

اعشاریہ ثنائی کے طریق کار کے عمل کے بعد ہم اسے 238.32 کی مثال کے ساتھ انجام دیں گے۔

پورا حصہ۔ ہم بیس کے ذریعہ تقسیم کرتے ہیں ، جو 8 ہے:

نمبر	238	29	3
ڈویژن	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
آرام کرو	6	5	3

اعشاریہ حصہ ، ہم اڈ سے ضرب کرتے ہیں ، جو 8:

نمبر	0.32	0.56	0.48	0.84	0.72	…
ضرب	* 8 = 2.56	* 8 = 4.48	* 8 = 3.84	* 8 = 6.72	* 8 = 5.76	…
پورا حصہ	2	4	3	6	5	…

حاصل کردہ نتیجہ اس طرح ہے: 238.32 = 356.24365…

آکٹل نمبر کو اعشاریہ میں تبدیل کریں

ٹھیک ہے ، پھر ، ہم مخالف عمل کرتے ہیں. آؤٹٹل نمبر 356،243 کو اعشاریہ تک پہنچائیں:

3	5	6	،	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0.25	4 · 8 -2 = 0.0625	3 · 8 -3 = 0.005893

نتیجہ ہے: 192 + 40 + 6، 0.25 + 0.0625 + 0.005893 = 238.318

ہیکساڈیسیمل سسٹم اور اعشاری نظام کے درمیان تبادلہ

اس کے بعد ہم ہیکساڈیسیمل نمبر دینے والے نظام اور اعشاری نظام کے مابین تبادلوں کے عمل کو ختم کرتے ہیں۔

اعشاریہ نمبر کو ہیکساڈسیمل میں تبدیل کریں

اعشاریہ ثنائی اور اعشاریہ آکٹل طریقہ کے عمل کے بعد ہم اسے 238.32 کی مثال کے ساتھ انجام دیں گے۔

پورا حصہ۔ ہم بیس کے ذریعہ تقسیم کرتے ہیں ، جو 16 ہے:

نمبر	238	14
ڈویژن	÷ 16 = 14	-
آرام کرو	ای	ای

اعشاریہ حصہ ، ہم بیس سے ضرب کرتے ہیں ، جو 16 ہے:

نمبر	0.32	0.12	0.92	0.72	0.52	…
ضرب	* 16 = 5.12	* 16 = 1.92	* 16 = 14.72	* 16 = 11.52	* 16 = 8.32	…
پورا حصہ	5	1	ای	بی	8	…

حاصل کردہ نتیجہ اس طرح ہے: 238.32 = EE، 51EB8…

ہیکساڈسیمل سے اعشاریہ تک تبدیل کریں

ٹھیک ہے ، پھر ، ہم مخالف عمل کرتے ہیں. آئیے ہیکساڈسیمل نمبر EE ، 51E کو اعشاریہ تکمیل کرتے ہیں:

ای	ای	،	5	1	ای
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0.3125	1 · 16 -2 = 0.003906	E16 -3 = 0.00341

نتیجہ یہ ہے: 224 + 14، 0.3125 + 0.003906 + 0.00341 = 238.3198…

ویسے یہ ایک بنیادی نظام سے دوسرے میں بیس کو تبدیل کرنے کے اہم طریقے ہیں۔ یہ نظام کسی بھی اڈے اور اعشاریہ نظام میں لاگو ہوتا ہے ، حالانکہ یہ کمپیوٹنگ کے شعبے میں سب سے زیادہ استعمال ہوتے ہیں۔

آپ کو بھی اس میں دلچسپی ہوسکتی ہے:

اگر آپ کے کوئی سوالات ہیں تو ، ان کو تبصرے میں چھوڑیں۔ ہم آپ کی مدد کرنے کی کوشش کریں گے۔